Anthropic ha utilizado su sistema Claude para producir una versión completamente verificada por computadora de un famoso teorema matemático. Este logro transforma un argumento históricamente complejo en una forma auditable y repetible, codificada en miles de millones de instrucciones verificables por máquinas. El objeto de formalización es Fermat’s Last Theorem, una conjetura formulada por Pierre de Fermat en 1637, cuya primera demostración completa por Andrew Wiles data de 1995 y abarca 129 páginas.

Una prueba reconstruida para máquinas

Formalizar una prueba consiste en convertir el razonamiento matemático en código que las computadoras pueden verificar de forma automática, sin intervención humana directa. Anthropic afirma que, basándose en estimaciones previas de la dificultad del proyecto, la tarea podría haber tomado varios años. Sin embargo, su modelo interno de investigación completó la prueba íntegra en apenas 11 días de trabajo continuo y mayoritariamente no supervisado. La versión final se extiende a 13 millones de líneas de código especializadas escritas en Lean, un lenguaje de programación utilizado por la comunidad matemática para formalizar pruebas.

Durante el proceso, los agentes de Claude habrían probado alrededor de 30,300 teoremas, empleando finalmente 29,500 de ellos en la versión final. La participación humana se limitó a guías de alto nivel ocasionales, sin intervención manual directa en la codificación a lo largo de los once días. Con 13 millones de líneas, la prueba resultante supera en más de cinco veces a Mathlib, la biblioteca principal de pruebas de la comunidad.

Según Kevin Buzzard, matemático del Imperial College London, este logro de autoformalización extraordinario demuestra que Fermat’s Last Theorem puede ser probado sin asumir nada más que los axiomas de la matemática, y revela una autoformalización que abarca álgebra, análisis armónico, geometría y teoría de números, sugiriendo que los artefactos de autoformalización de IA ya son lo suficientemente robustos para ser bases de trabajo.

Anthropic intentó formalizar varias veces antes de lograr el éxito, y esos esfuerzos contribuyeron aproximadamente con el 7% de las líneas no boilerplate de la versión final.

Otra pista de progreso matemático

La formalización llega poco después de que Anthropic detallara un avance distinto ligado a la función zeta de Riemann, centro de la famosa conjetura de Riemann, considerada uno de los problemas no resueltos más difíciles de las matemáticas. OpenAI, rival de la escena, también persigue esfuerzos similares con su modelo Astra para resolver varios problemas clásicos de Erdős, y se reporta que ese esfuerzo ha aclarado varias preguntas de teoría de la computación.

Según Anthropic, el avance surgió después de que Claude accediera a Prove2Me, una herramienta de software de código abierto desarrollada por colaboradores externos. Esta herramienta ayuda a los agentes de IA a elegir el siguiente paso más útil en un flujo de trabajo de investigación de varias etapas, reduciendo al mismo tiempo los costos de inferencia. Además, Anthropic ha expandido el acceso gratuito y créditos de investigación para matemáticos que trabajan específicamente en proyectos de formalización, junto con subvenciones mayores dedicadas.

A pesar de la velocidad récord, incluso en un marco de once días, el proyecto demuestra que la formalización completa de pruebas sigue siendo una labor intensiva, incluso con los sistemas más avanzados de hoy. La noticia subraya un camino prometedor para la verificación formal de teoremas y la colaboración entre matemáticos y sistemas de IA para auditar argumentos complejos en un entorno computacional.

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